回归分析中误差分析

先看一下常见的回归公式：

y = \sum_{j=1}^p \beta_j x + \beta_0

但实际上，上述等式在求得参数$\beta_j$和$\beta_0$之后并不能完全相等，预测值$\hat{y}$和真实值$y$之间是有一个残差的（residual）。 这里简单解释一下，正常情况下我们的观测值并不等于真实值，由于观测的 观测值和真实值之间的差值，而残差是观测值和拟合值之间的差值，其实没啥区别），即$\epsilon$，所以真正的等式是：

\hat{y} = \sum_{j=1}^p \beta_j x + \beta_0

y = \sum_{j=1}^p \beta_j x + \beta_0 + \epsilon