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2023年度AI产品总结
Collaborative Filtering for Implicit Feedback Datasets
Vanessa He
Eighth IEEE International Conference on Data Mining. IEEE Computer Society
2008-12
3138
2017/02/09 18:39:22
**一、文章特色** 1、将原观测值r_ui转变成偏好估计p_ui和信度水平c_ui，较好表现源数据的同时，也提高了预测精度； 2、算法复杂度控制在线性运算水平，降低算法复杂度。 **二、WRMF（Weighted matrix factorization）核心思想** 1、引入信度水平的目标函数：  其中： （1）：在显示反馈数据集中表示用户u对产品i的偏好评分；在隐式反馈数据集中表示用户行为的观测，如，用户u购买产品i的次数、用户u观看节目i上频率或者用户u花费在网页i上的时间等等。 （2）：二元变量，如果用户u消费了产品i，则表明u喜欢i。总结如下：  （3）：信度水平。  引入信度水平的原因：比如用户购买了产品送给他人，自己也许并不喜欢，又比如用户观看某一电视很长时间，也许只是睡着了，而并不一定就喜欢那个节目，另外，用户没有购买某产品，也许只是因为不知道该产品，并不一定不喜欢。因此，用不同的信度水平表示用户偏好某产品的可能，随着 的增加，用户喜欢该产品的信度越高。 （4）偏好估计：。表示用户-因素矩阵，表示产品-因素矩阵，本质上来看，这两个矩阵是将用户和产品映射到隐向量空间中，基本思想与矩阵分解中处理方法一致。 （5）是为了防止训练数据的过拟合化而引入的正则项。 是依赖于数据的，需要通过交叉验证方式确定。 （6）针对各参数之间的关系，举个例子：  2、和的更新公式转化，降低计算时间复杂度 （1）因为论文中未给出推导过程，故为了方便下面公式的理解，此处先给出两个更新公式推导过程： 首先，对目标函数C中求偏导：  其中Y是item矩阵，n*f维，每一行是一个item_vec，C^u是n*n维的对角矩阵， 对角线上的每一个元素是c_ui，P(u)是n*1的列向量，它的第i个元素为p_ui。 令偏导值为0，则：  同理可得目标函数C中的更新公式推导过程：  其中X是user矩阵，m*f维度，每一行是一个user_vec，C^i是m*m的对角矩阵，对角线上的每一个元素是c_ui，P(i)是m*1的列向量，它的第u个元素是p_ui 。 令偏导值为0，则：  （2）总之，和的更新公式如下：  论文的一大贡献是运行时间与输入数据成线性关系。 以更新公式的转化为例，过程如下： 。其中时间复杂度 ，因其不依赖于用户，故可以提前计算好。而中，仅有n_u个非零元素，n_u表示的产品数量。 同样地，也有n_u个非零元素。 这样的话，时间复杂度是，其中时间复杂度是。对于m个用户来说，总复杂度为，其中，，表示所有矩阵中的总数量。 更新公式的转化过程同理，此处不做推理。 **三、MyMediaLiteJava-master工具中WRMF核心优化程序** protected void optimize(IBooleanMatrix data, Matrix<Double> W, Matrix<Double> H) { Matrix<Double> HH = new Matrix<Double>(numFactors, numFactors); Matrix<Double> HC_minus_IH = new Matrix<Double>(numFactors, numFactors); double[] HCp = new double[numFactors]; DenseDoubleMatrix2D m = new DenseDoubleMatrix2D(numFactors, numFactors); // Source code comments are in terms of computing the user factors // Works the same with users and items exchanged // (1) Create HH in O(f^2|Items|) // HH is symmetric for (int f_1 = 0; f_1 < numFactors; f_1++) for (int f_2 = 0; f_2 < numFactors; f_2++) { double d = 0; for (int i = 0; i < H.dim1; i++) d += H.get(i, f_1) * H.get(i, f_2); HH.set(f_1, f_2, d); } // (2) Optimize all U // HC_minus_IH is symmetric for (int u = 0; u < W.dim1; u++) { IntList row = data.getEntriesByRow(u); // Create HC_minus_IH in O(f^2|S_u|) for (int f_1 = 0; f_1 < numFactors; f_1++) for (int f_2 = 0; f_2 < numFactors; f_2++) { double d = 0; for (int i : row) //d += H.get(i, f_1) * H.get(i, f_2) * (c_pos - 1); d += H.get(i, f_1) * H.get(i, f_2) * cPos; HC_minus_IH.set(f_1, f_2, d); } // Create HCp in O(f|S_u|) for (int f = 0; f < numFactors; f++) { double d = 0; for (int i : row) //d += H.get(i, f) * c_pos; d += H.get(i, f) * (1 + cPos); HCp[f] = d; } // Create m = HH + HC_minus_IH + reg*I // m is symmetric // The inverse m_inv is symmetric for (int f_1 = 0; f_1 < numFactors; f_1++) for (int f_2 = 0; f_2 < numFactors; f_2++) { double d = HH.get(f_1, f_2) + HC_minus_IH.get(f_1, f_2); if (f_1 == f_2) d += regularization; m.set(f_1, f_2, d); } DoubleMatrix2D m_inv = Algebra.DEFAULT.inverse(m);//求逆 // Write back optimal W for (int f = 0; f < numFactors; f++) { double d = 0; for (int f_2 = 0; f_2 < numFactors; f_2++) d += m_inv.get(f, f_2) * HCp[f_2]; W.set(u, f, d); } } }
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