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Factorization vs. Regularization- Fusing Heterogeneous Social Relationships in Top-N Recommendation

Vanessa He Internet Research 2011-04 1520 2017/02/13 16:30:56

**一、论文要点：**
1、研究目标：通过引入社交关系数据（好友关系和群成员关系）解决了新用户和不活跃用户的数据稀疏性问题。
2、存在问题：在稀疏数据条件下，社交关系在推荐精度上有较明显的提高；在密集数据条件下，社交关系在推荐精度上没有表现出明显的提高。

**二、基于社交融合的隐式分解研究思路：**

**1、MF模型：**
![](http://www.datalearner.com/resources/blog_images/66f03539-ef25-4414-8dfb-24c614f18c1c.png)
其中：
（1）r_ui：在显示反馈数据集中表示用户u对产品i的偏好评分；在隐式反馈数据集中表示用户行为的观测，如，用户u购买产品i的次数、用户u观看节目i上频率或者用户u花费在网页i上的时间等等。
（2）p_ui：二元变量，表示用户u对产品i的偏好；如果用户u“touch”或者“click”产品i，则表明p_ui =1，反之则p_ui =0。
（3）c_ui：信度水平通常指用户花在产品上的时间，或者用户与产品互动的频率。论文中，因为输入的用户-产品矩阵是严格二元矩阵，没有额外时间或者频率的有效数据，所以c_ui在所有用户-产品对中都设置为1.
（4）![](http://www.datalearner.com/resources/blog_images/30206b3a-7678-4592-bf98-1839e93f3032.png)是为了防止训练数据的过拟合化而引入的正则项。 是依赖于数据的，需要通过交叉验证方式确定。

另外，交替最小二乘法得到目标函数损失最小的结果如下：
![](http://www.datalearner.com/resources/blog_images/d77dc422-ee66-4964-a1bc-546c8607b10b.png)
![](http://www.datalearner.com/resources/blog_images/edab8ed0-bd03-4d86-a89b-14099f282e77.png)
其中Y是item矩阵，n*f维，每一行是一个item_vec； C^u是n*n维的对角矩阵， 对角线上的每一个元素是c_ui；P(u)是n*1的列向量，它的第i个元素为p_ui。

**2、通过正则化项融合好友关系**
![](http://www.datalearner.com/resources/blog_images/e89d6cc9-71d7-4678-b0c1-27b5d79294f5.png)••••式（1）
其中，λ_f是好友关系正则化系数。
同样采用交替最小二乘法来优化，结果如下：
![](http://www.datalearner.com/resources/blog_images/0edccfd7-bb00-4323-8a00-bc34f9b5a61f.png)
y_i的优化结果与矩阵分解中结果一致。

**3、通过分解模型融合群成员关系**
群成员关系涉及到用户和群两种实体，因此，用户-产品交互矩阵可被直接分解成两部分：用户隐向量和群向量，表示用户在群中的偏好和群在隐特征上的贡献。因此，论文采用联合矩阵分解方法解决这一问题，在论文实验部分证明了分解模型比正则化模型更加有效。

（1）通过分解模型融合群成员关系的公式如下：
![](http://www.datalearner.com/resources/blog_images/6772daa3-16bf-417b-a363-228aa710d223.png)
••式（2）
参数α用于调整分解模型中用户-产品矩阵和用户-群矩阵的权重。其他参数的含义与矩阵分解中的类似。
同样采用交替最小二乘法来优化，用户向量和群向量优化结果如下：
![](http://www.datalearner.com/resources/blog_images/e640a552-0e53-41fd-8542-c41644712bdb.png)
![](http://www.datalearner.com/resources/blog_images/a4ef4cd8-1ae4-4fcc-92a8-de9a132de638.png)
y_i的优化结果与矩阵分解中结果一致。

（2）如果是通过正则化模型融合群成员关系，想法是将用户-群矩阵转化成带有权重的用户-用户关系，举例来说，如果用户u和v有两个共同群，则认为两用户间有连接关系，设置权重为2。总结公式如下：
![](http://www.datalearner.com/resources/blog_images/cbbfca70-bc6c-4d04-bad0-91db204b6f89.png)
其中，λ_n是群成员关系的正则化系数，N(u)是与用户u有共同群的邻用户总数，x_n是邻用户向量，w_un是用户u和邻用户n之间的权重，定义如下：
![](http://www.datalearner.com/resources/blog_images/8842ae15-f939-4b84-96c6-fb2a8efaa260.png)
这里的|CG_un|表示用户u和n之间共有群数。
同样采用交替最小二乘法来优化，优化结果如下：
![](http://www.datalearner.com/resources/blog_images/8d3b346b-82b8-4a92-8366-f9fe403a8dd6.png)
y_i的优化结果与矩阵分解中结果一致。

**4、融合群成员关系和好友关系的推荐**
好友关系的处理方式是正则化模型式（1），群成员关系的处理方式是联合矩阵分解模型式（2），所以融合结果如下：
![](http://www.datalearner.com/resources/blog_images/79c63934-afd4-4096-8953-d133fe55cda7.png)
所以，优化结果如下：
![](http://www.datalearner.com/resources/blog_images/8ca16f0c-e821-492a-9787-a7e2a7006537.png)
产品向量y_i的优化结果与矩阵分解中结果一致，群向量z_g的优化结果与通过分解模型融合群成员关系优化结果一致。

**5、Top-N推荐**
为了给每一个用户u产生一个Top-N推荐，对候选产品集Φ_u中的每一个产品i，通过如下公式计算预测评分并根据评分向用户进行Top-N推荐，预测评分公式如下：
![](http://www.datalearner.com/resources/blog_images/49bd1652-c1c2-4f1d-9536-9fa95a00788f.png)
其中，x_u和y_i分别表示用户隐特征向量和产品隐特征向量。这一预测评分可以被用于第4点中的融合模型中。

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